慣性ﾓｰﾒﾝﾄ - 業界用語wiki

古典力学

歴史

【分野】

静力学･動力学 / 物理学における動力学･運動学･応用力学･天体力学･連続体力学･統計力学

【定式化】

【主要項目】

剛体･剛体の力学･運動･ﾆｭｰﾄﾝ力学･万有引力･運動方程式･慣性系･非慣性系･回転座標系･慣性力･平面粒子運動力学･変位･相対速度･摩擦･単振動･調和振動子･短周期振動･減衰･減衰比･自転･回転運動･等速円運動･非等速円運動･向心力･遠心力･遠心力 (回転座標系) ･反応遠心力･ｺﾘｵﾘの力･振り子･回転速度･角加速度･角速度･角周波数･偏位角度

慣性ﾓｰﾒﾝﾄ(英語:moment of inertia)あるいは慣性能率､ｲﾅｰｼｬとは､加減速ﾄﾙｸの角加速度に対する比例定数である｡

基本定義式:

I:慣性ﾓｰﾒﾝﾄ､T:加速ﾄﾙｸ､ω:角速度､t:時間､:角加速度

いま､回転体の微少な質点m_i が､回転軸の廻りの距離 r_i の位置で角加速度を受ける場合の慣性力f_i は､r_iでの周方向の速度vが v=r_iω､従ってそれを時間微分した加速度が

となり､

となる｡ﾄﾙｸの定義により､これにr_i を乗ずれば質点m_iによるﾄﾙｸt_iを求めることが出来る｡すなわち

となる｡回転体の総ての質点で発生するﾄﾙｸの総和が総ﾄﾙｸTだから､

以上より加速ﾄﾙｸTの比例定数:ｲﾅｰｼｬIが物理定数として定義される
ﾄﾙｸT=ｲﾅｰｼｬI･角加速度

一方mの全質量Mは､全質点の総和､Σ_iM_iなので､ｲﾅｰｼｬIをMで正規化して､円板､円筒などの幾何学形状だけで決まる定数式を算出して一覧表としておき､これに形状質量Mを乗じてｲﾅｰｼｬを算出することが多い｡

一般にN個の質点からなる系の慣性ﾓｰﾒﾝﾄは､

と定義される｡m_iはi番目の質点の質量､r_iは中心軸からの距離である｡

対象が連続体であるときの慣性ﾓｰﾒﾝﾄの定義は､

となる｡rは中心軸からの距離､dmは微小質量､ρは密度分布である｡

回転機器の古い解析書で｢GD^2/4｣としているのは円筒状回転子の直径Dから､kgfなど常用単位でのｲﾅｰｼｬを求めているものである｡

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