角運動量 - 業界用語wiki

角運動量
angular momentum
【量記号】
L
【次元】
M L T
【種類】
擬ﾍﾞｸﾄﾙ
【SI単位】
ﾆｭｰﾄﾝﾒｰﾄﾙ秒 (N･m･s)
【ﾌﾟﾗﾝｸ単位】
有理化されたﾌﾟﾗﾝｸ定数 (ℏ)

古典力学

歴史

【分野】

静力学･動力学 / 物理学における動力学･運動学･応用力学･天体力学･連続体力学･統計力学

【定式化】

【主要項目】

剛体･剛体の力学･運動･ﾆｭｰﾄﾝ力学･万有引力･運動方程式･慣性系･非慣性系･回転座標系･慣性力･平面粒子運動力学･変位･相対速度･摩擦･単振動･調和振動子･短周期振動･減衰･減衰比･自転･回転運動･等速円運動･非等速円運動･向心力･遠心力･遠心力 (回転座標系) ･反応遠心力･ｺﾘｵﾘの力･振り子･回転速度･角加速度･角速度･角周波数･偏位角度

固定された回転軸をもつ系に対して､力を作用させた時の物理量の関係｡力のﾓｰﾒﾝﾄと位置ﾍﾞｸﾄﾙと力との関係(上の式)､および角運動量と位置ﾍﾞｸﾄﾙと運動量との関係(下の式)｡

角運動量(かくうんどうりょう､英語:angular momentum)とは､運動量のﾓｰﾒﾝﾄを表す力学の概念である｡

位置において､速度で運動している質量の質点の､原点のまわりの角運動量は､次式で定義される｡

ここで､は外積を表す記号であり､は質点の運動量である｡方向は他のﾓｰﾒﾝﾄ同様からに回転するとき､右ねじの進む方向である｡外積であるので､角運動量の大きさは次のように表される｡

ここで､はとのなす角を示す｡

角運動量の単位時間当たりの変化量は力のﾓｰﾒﾝﾄに等しい｡

ここで次の関係を使った｡

このことから､力が動径方向(方向)にあるか､あるいは力が働いていないときはとなり､したがって､このとき角運動量は時間とともに変化しなくなる｡このことを角運動量保存の法則(角運動量の保存則)という｡

保存則が成り立っている物体に加わっている力､すなわち動径方向(方向)と同じ向きにある力は､その大きさをとすると､次のように表すことができる｡

この力は中心力と呼ばれる｡

惑星間に働く万有引力は中心力であり､したがって､惑星の角運動量は保存される｡保存則は､ｹﾌﾟﾗｰの第2法則｢面積速度一定｣と密接な関わりがある｡単位時間当たりに惑星の掃く面積は､次のように表され､

したがって､掃かれる面積の時間による変化率が一定ならば､角運動量も一定の値をとる｡

等速直線運動においてはﾍﾞｸﾄﾙ量である運動量が時間によらず一定であるのに対し､等速円運動においては､運動量の大きさは一定であるが､向きは時間により変化する｡外力が加わらないとき､力のﾓｰﾒﾝﾄはであり､角運動量は等速直線運動でも等速円運動でも時間によらず一定のﾍﾞｸﾄﾙ量となる｡

回転運動と角運動量

円運動している質点の速さは次のように表される｡

ここでωは角速度である｡したがって､回転運動している質点の角運動量は

最後の式の形はﾍﾞｸﾄﾙ三重積であり､よって､

次に､多数の質点が混在する質点系の､力のﾓｰﾒﾝﾄと角運動量の関係を述べる｡質点系の角運動量の時間的変化率は外力のﾓｰﾒﾝﾄに等しく､内力のﾓｰﾒﾝﾄに依存しない｡これは次のように示される｡番目の質点の角運動量をとすると､その質点の力のﾓｰﾒﾝﾄは

また､番目の質点に作用する力で表せば､

(1)

となるが､内力の部分の力のﾓｰﾒﾝﾄについては､運動の第3法則により､

(2)

の関係が成り立つ｡内力の向きはちょうど番目と番目の質点間を結ぶﾍﾞｸﾄﾙと同じ向きであることから､(2)はとなり､力のﾓｰﾒﾝﾄ(1)の総和をとれば､質点系での内力のﾓｰﾒﾝﾄは

となる｡したがって､質点系での力のﾓｰﾒﾝﾄの総和は外力のﾓｰﾒﾝﾄでだけの和で与えられ､角運動量の総和をとすれば次式のようになる｡

ゆえに､質点系の全角運動量の時間的変化の割合は､外力のﾓｰﾒﾝﾄの和に等しくなり､内力のﾓｰﾒﾝﾄには依存しない｡

量子力学では､角運動量は以下の交換関係を満たすとして定義される｡

この角運動量の性質を調べると､のように位置と運動量で表すことができの固有値が整数のみに限られる軌道角運動量と､の固有値が整数に加えて半整数も許され､位置と運動量では表現することができないｽﾋﾟﾝ角運動量の2つに分類することができる｡詳しくは各項目を参照｡