解析力学 - 業界用語wiki

古典力学

歴史

【分野】

静力学･動力学 / 物理学における動力学･運動学･応用力学･天体力学･連続体力学･統計力学

【定式化】

【主要項目】

剛体･剛体の力学･運動･ﾆｭｰﾄﾝ力学･万有引力･運動方程式･慣性系･非慣性系･回転座標系･慣性力･平面粒子運動力学･変位･相対速度･摩擦･単振動･調和振動子･短周期振動･減衰･減衰比･自転･回転運動･等速円運動･非等速円運動･向心力･遠心力･遠心力 (回転座標系) ･反応遠心力･ｺﾘｵﾘの力･振り子･回転速度･角加速度･角速度･角周波数･偏位角度

解析力学(かいせきりきがく､英語:analytical mechanics)とは､ﾆｭｰﾄﾝ力学を数学の解析学の手法を用いて記述する､数学的に洗練された形式｡解析力学の体系は基本的にはﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭ力学とﾊﾐﾙﾄﾝ力学により構成される｡

力のつりあいについてのﾀﾞﾗﾝﾍﾞｰﾙの原理から始め､つりあいを微小な変位による仕事の関係式に置き換える仮想仕事の原理によってｴﾈﾙｷﾞｰの問題に移した｡

幾何光学における変分原理であるﾌｪﾙﾏｰの原理からの類推で､古典力学において最小作用の原理(ﾓｰﾍﾟﾙﾃｭｰｲの原理)が発見された｡これにより､力学系の問題は､作用積分とよばれる量を最小にするような軌道をもとめる数学の問題になった｡

座標を一般化座標に拡張し､ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭ方程式が導き出された｡さらに､ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝから一般化運動量を定め､座標と運動量のﾙｼﾞｬﾝﾄﾞﾙ変換によって､ﾊﾐﾙﾄﾝ力学が導かれた｡

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭ方程式は微分方程式を与えるのに対して､ﾊﾐﾙﾄﾝの正準方程式は積分を与える｡

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭ形式は微分幾何学とも相性がよく､相対性理論の分野では必須である｡ﾊﾐﾙﾄﾝ形式はその後の量子力学とくに行列力学へと続く｡

解析力学とは？