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連続_(数学)とは？

出典: ﾌﾘｰ百科事典『ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ(Wikipedia)』

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数学において､連続(れんぞく､continuous)とは､いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である｡

位相空間のあいだの写像について､開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる｡これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである｡

また､実数の体系が極限操作の可能性を保証していることを実数の連続性(実数の完備性とも)と呼ぶ｡これは位相空間の間の写像にたいする連続性とは別の概念である｡また､実数のこの性質から導かれる集合論的な濃度のことを連続体濃度と呼ぶ｡

｢切れずに繋がっている｣という｢連続｣のもともとの意味と現代数学における写像の連続性との間の関係は､ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ空間の領域上定義された関数の連続性が､そのｸﾞﾗﾌに切れ目のないこととして特徴づけられることから来ている｡一方､位相空間の性質として繋がっているということを表す概念は連結性として定義される｡

• 1 関数の連続性
  • 1.1 各点連続
  • 1.2 一様連続
  • 1.3 ﾍﾙﾀﾞｰ連続
  • 1.4 ﾘﾌﾟｼｯﾂ連続
• 2 不連続関数
• 3 関連項目
• 4 参考文献

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